A Debreceni Egyetem Matematikai Intézetében az oktatási és tudományos munka jelenleg három tanszék, az Algebra és Számelmélet Tanszék, az Analízis Tanszék valamint a Geometriai Tanszék köré szerveződik. A három egység mindegyikén rangos, nemzetközileg is elismert kutatók dolgoznak, akik  jelentős tudományos eredményeket értek el az elmúlt években..

 

Algebra és Számelmélet Tanszék

Az Algebra és Számelmélet Tanszék számelméleti kutatási irányai: effektív, kvantitatív és algoritmikus vizsgálatok a diofantikus egyenletek elméletében, beleértve az egységegyenleteket, Thue és Thue-Mahler egyenleteket, elliptikus és szuperelliptikus egyenleteket, kombinatorikus diofantikus egyenleteket, széteső polinom egyenleteket, indexforma egyenleteket, rezultáns egyenleteket, a polinomok additív és multiplikatív struktúrája közötti kapcsolatok és a hatvány egész bázisok vizsgálatát. A fenti kutatások jelentős alkalmazásokkal rendelkeznek. Az említetteken kívül, algebrai és számelméleti módszerek alkalmazásával számos eredményt nyertek a digitális képfeldolgozás bizonyos területein és a kriptográfiában.

 

Analízis Tanszék

Az Analízis Tanszék körül szerveződik a függvényegyenletek és egyenlőtlenségek elméletének tudományos iskolája, de az elmúlt húsz évben a tanszék kibővítette tudományos tevékenységének spektrumát a funkcionálanalízis, a konvex analízis, az optimális irányításelmélet és a lineáris terek topológiájának területére. A tanszéken folyó kutatások fő irányai: a függvényegyenletek elméletének általános módszerei, függvényegyenletek vizsgálata algebrai struktúrákon, feltételes függvényegyenletek lineáris tereken, regularitás elméletek, stabilitási problémák, függvényegyenletek alkalmazásai az információelméletben, a valószínűségelmélet karakterizációs problémáinak megoldása során, a közgazdaságtanban és a társadalomtudományokban. Egyenlőtlenségek, a középértékek elmélete. Operátorelméleti kutatások, operátoralgebrák és függvényalgebrák transzformációi, megőrzési problémák. Spektrál analízis, spektrál szintézis. Konvex és nemsima analízis, optimális irányításelmélet, variációszámítás.

 

Geometria Tanszék

A Geometria Tanszéken működik a több mint 50 éves hagyományokkal rendelkező Finsler-geometriai kutatócsoport de a kutatási tevékenysége az utóbbi évtizedben kibővült a Lie csoportok és transzformáció csoportok, a szimmetrikus terek és a Riemann terek elméletével kapcsolatos kutatásokkal, és ezek alkalmazásaival a topologikus és differenciálható algebrák tanulmányozásában. További új kutatási irányként jelent meg a differenciálegyenletek geometriai elmélete és az inverz variációszámítási problémakör vizsgálata.