Oktatás

Debreceni Egyetem Matematikai Intézet

Matematika I.

Matematika vegyész, vegyészmérnök és biomérnök hallgatók számára

Kód:
TMBE0606

Előadó:
Dr. Muzsnay Zoltán, egyetemi docens

Előadás:
Kedd, 12h-14h, K/2-es előadóterem (Kémia épület)
Szerda, 12h-14h, K/2-es előadóterem (Kémia épület)

Tematika:
Valós számok. Komplex számok. Kombinatórikai alapfogalmak. Vektoralgebra, a lineáris tér fogalma. Mátrixok, műveletek mátrixokkal. Determináns és tulajdonságai; a mátrix rangja; nxn típusú lineáris egyenletrendszerek. Számsorozatok, határérték. Függvényfogalom: határérték, folytonosság, differenciálhatóság. Az inverz függvény fogalma. Elemi függvények és inverzeik. A differenciálszámítás alapvető tételei; alkalmazások: linearizáció, függvényvizsgálat, szélsőértékszámítás, hibaszámítás. Taylor polinom és sor. A primitív függvény fogalma, határozatlan integrál kiszámítása (egyszerűbb esetekben). A határozott integrál fogalma, alkalmazások. A közönséges differenciálegyenlet fogalma, a Cauchy-féle kezdetiérték feladat; néhány (egyszerűbb) elsőrendű differenciálegyenlet. Az n-edrendű lineáris differenciálegyenlet; alaprendszer, Wronski-determináns. Kétváltozós függvények differenciálszámítása, parciális deriváltak, szélsőérték keresése, feltételes szélsőérték. Kettős integrál.

Számonkérés:
A szorgalmi időszakban írt zárthelyi dolgozatok és a vizsgaidőszak folyamán az (írásbeli vagy szóbeli) számonkérés során nyújtott teljesítmény együttes eredménye határozza meg a vizsgajegyet.
A zárthelyi dolgozat pontos időpontjáról a hallgatóságot a félév során tájékoztatjuk.

Irodalom:
Kozma László: Matematikai alapok, Studium Kiadó, 1999.
Kovacs József, Takacs Gábor, Takács Miklós: Analízis, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.
Denkinger Géza: Analízis, 6. kiadás, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002.
Denkinger Géza: Matematikai Analízis: feladatgyüjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1978.
Elliott Mendelson: 3000 Solved Problems in Calculus, McGraw-Hill, 1988.

Letölthető:
Tematika heti bontásban
Gyakorlati feladatok
Ellenőrző kérdések
Tételsor
Az 1. dolgozat témakörei; Mintadolgozat 1.
A 2. dolgozat témakörei; Mintadolgozat 2.

Hirdetmény:

Az első zárthelyi dolgozat időpontja: 2011. 10. 26.

Az első ZH eredményei Pdf formátumban letölthetők innen.

A második ZH eredményei letölthetők innen. A dolgozatok megtekinthetőek december 23-án (pénteken) 8:00 és 8:30 között az B103-as teremben.

Kód:	TMBE0606
Előadó:	Dr. Muzsnay Zoltán, egyetemi docens
Előadás:	Kedd, 12h-14h, K/2-es előadóterem (Kémia épület) Szerda, 12h-14h, K/2-es előadóterem (Kémia épület)
Tematika:	Valós számok. Komplex számok. Kombinatórikai alapfogalmak. Vektoralgebra, a lineáris tér fogalma. Mátrixok, műveletek mátrixokkal. Determináns és tulajdonságai; a mátrix rangja; nxn típusú lineáris egyenletrendszerek. Számsorozatok, határérték. Függvényfogalom: határérték, folytonosság, differenciálhatóság. Az inverz függvény fogalma. Elemi függvények és inverzeik. A differenciálszámítás alapvető tételei; alkalmazások: linearizáció, függvényvizsgálat, szélsőértékszámítás, hibaszámítás. Taylor polinom és sor. A primitív függvény fogalma, határozatlan integrál kiszámítása (egyszerűbb esetekben). A határozott integrál fogalma, alkalmazások. A közönséges differenciálegyenlet fogalma, a Cauchy-féle kezdetiérték feladat; néhány (egyszerűbb) elsőrendű differenciálegyenlet. Az n-edrendű lineáris differenciálegyenlet; alaprendszer, Wronski-determináns. Kétváltozós függvények differenciálszámítása, parciális deriváltak, szélsőérték keresése, feltételes szélsőérték. Kettős integrál.
Számonkérés:	A szorgalmi időszakban írt zárthelyi dolgozatok és a vizsgaidőszak folyamán az (írásbeli vagy szóbeli) számonkérés során nyújtott teljesítmény együttes eredménye határozza meg a vizsgajegyet. A zárthelyi dolgozat pontos időpontjáról a hallgatóságot a félév során tájékoztatjuk.
Irodalom:	Kozma László: Matematikai alapok, Studium Kiadó, 1999. Kovacs József, Takacs Gábor, Takács Miklós: Analízis, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998. Denkinger Géza: Analízis, 6. kiadás, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002. Denkinger Géza: Matematikai Analízis: feladatgyüjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1978. Elliott Mendelson: 3000 Solved Problems in Calculus, McGraw-Hill, 1988.
Letölthető:	Tematika heti bontásban Gyakorlati feladatok Ellenőrző kérdések Tételsor Az 1. dolgozat témakörei; Mintadolgozat 1. A 2. dolgozat témakörei; Mintadolgozat 2.
Hirdetmény:	Az első zárthelyi dolgozat időpontja: 2011. 10. 26. Az első ZH eredményei Pdf formátumban letölthetők innen. A második ZH eredményei letölthetők innen. A dolgozatok megtekinthetőek december 23-án (pénteken) 8:00 és 8:30 között az B103-as teremben.