A tanszéken elismert kutatások folynak az algebra, a számelmélet és a kombinatorika területein, széleskörű nemzetközi együttműködésben.
Algebra
Az algebrai kutatásokat jelenleg Pongrácz András koordinálja. Az algebra és a modellelmélet határterületeit kutatja, ilyenek az egy adott struktúrából elsőrendben definiálható vagy interpretálható struktúrák klasszifikációja, Ramsey-bővítések konstrukciója, vagy az algebrai invariánsok - pl. automorfizmuscsoport, endomorfizmusmonoid, polimorfizmusklón - vizsgálata.
Kombinatorika
Nyul Gábor és hallgatói folytatják a kombinatorikai témájú kutatásokat. Elsősorban permutációkkal és halmazok osztályozásaival kapcsolatos leszámlálási problémákkal, a Stirling-számok, a Bell-számok és más, ezekkel rokon számok különböző általánosításaival és változataival, valamint ezek gráfelméleti vonatkozásaival foglalkoznak. Emellett számelméleti Ramsey-típusú kérdésekkel kapcsolatban is értek el eredményeket.
Számelmélet
A számelméleti kutatócsoportot Győry Kálmán akadémikus alapította és vezeti jelenleg is, mely debreceni számelméleti iskola néven is ismert. A kutatások elsősorban diofantikus egyenletekre és azokkal kapcsolatos témákra vonatkoznak. Kiemelkedő eredményeket értek el az egységegyenletek, Thue és Thue-Mahler egyenletek, elliptikus és szuperelliptikus egyenletek, diszkrimináns egyenletek, indexforma egyenletek, hatvány egész bázisok, normaforma egyenletek, széteső forma egyenletek, rezultáns egyenletek és kombinatorikus jellegű diofantikus egyenletek vizsgálata során. Vizsgálták a megoldások számosságát, eloszlását és aritmetikai tulajdonságait. Effektív, illetve explicit korlátokat adtak a megoldásokra és a megoldásszámra. Eredményeikre alapozva hatékony eljárásokat dolgoztak ki nem túl nagy fokszámú és együtthatójú konkrét diofantikus egyenletek megoldására. Eredményeiknek számos alkalmazását adták egyebek között az algebrai és diofantikus számelméletben, valamint a diofantikus approximációk és a polinomok elméletében. Számelméleti módszerek alkalmazásával számos eredményt nyertek a digitális képfeldolgozás bizonyos területein és a kriptográfiában is.